Funktion analyysiä derivaattafunktion kuvaajan avulla

Aiheet:
Derivaatta
Kevään 2014 preliminäärikokeen tehtävässä 7 oli annettuna funktion derivaattafunktion kuvaaja, joka näytti paraabelilta. Tästä moni oli vetänyt johtopäätöksen, että kyseessä olisi todella paraabeli. Kuten asiaan perehtyneet huomaavat, on tässä oleva kuvaaja koko lailla samanlainen kuin tehtävässä ollut, mutta mutta... Tämäntyyppisessä tehtävässä (kuten muissakin, joissa funktion analyyttistä lauseketta ei ole valmiiksi annettu) tehtävänä ei ole arvailla, mistä funktiosta on kyse, vaan tehdä päätelmät puhtaasti sen perusteella, mitä annettuna on. Tämän tehtävän ratkaisun on siis perustuttava vain ja ainoastaan annetun kuvaajan tulkitsemiseen. (Vihje: Hiiren oikealla napilla saat esiin valikon, jolla pääset muuttamaan koordinaatiston kokoa. Kannattaa kokeilla.)
Preliminääri 2014 tehtävä 7: a) Määritä funktion ääriarvokohdat ja ääriarvon laatu. b) Millä muuttujan arvolla funktion kasvu on voimakkainta? c) Määritä derivaattafunktion kuvaajan perusteella .