Cubo de Necker

Autor:
Rafael Losada Liste
Tema(s):
Ángulo, Cubo, Figuras planas o Formas, Sólidos o Figuras 3D
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La percepción de la forma, que se complementa con los libros  La percepción del tamaño y La percepción del movimiento. Para ver las figuras geométricas con ojos matemáticos debemos hacer un ejercicio de imaginación. Las figuras geométricas hay que interpretarlas por las relaciones entre sus elementos, no como formadas por trazos independientes unos de otros. Por ejemplo, un cuadrado es un cuadrado sea cual sea su color, tamaño o posición. La relación entre los lados y los ángulos siempre es la misma, así como las propiedades que lo caracterizan: siempre tiene cuatro lados y cuatro ángulos, siempre los lados son iguales entre sí en longitud, siempre los ángulos interiores son de 90º (es decir, siempre los lados contiguos son perpendiculares), siempre los lados opuestos son paralelos, siempre sus diagonales serán iguales en longitud, siempre una diagonal será perpendicular a la otra, siempre se podrá inscribir en una circunferencia, etc. La interpretación mental de las imágenes es fundamental para que puedan servir de comunicación de ideas. Sin embargo, muchas figuras son ambiguas, es decir, pueden ser interpretadas de diferentes maneras. Con las imágenes pasa algo parecido que con las palabras: una misma palabra puede tener distintos significados dependiendo del contexto en el que se use. En esta actividad podrás comprobar cómo una misma imagen puede interpretarse de varias formas distintas, dependiendo del contexto o enfoque que queramos dar.

1. Posición "Tres ángulos". Mira la figura y expresa con palabras qué representa para ti. ¿Qué valor tienen los tres ángulos que forman las líneas verdes entre sí?

2. Posición "Cubo de Necker" (que es como se llama la figura que aparece). Mira la figura y expresa con palabras qué representa para ti.

3. Posición "Cubo A". Activa la casilla "Manzana". La manzana, ¿está dentro o fuera del cubo?

4. Posición "Cubo A". Mueve suavemente el deslizador horizontal hasta la derecha de todo. La manzana, ¿está dentro o fuera del cubo?

5. Posición "Cubo B". Mueve suavemente el deslizador horizontal hasta la derecha de todo. La manzana, ¿está dentro o fuera del cubo?

6. Posición "Cubo B". Mueve el deslizador horizontal hasta la izquierda de todo. Intenta variar mentalmente, a voluntad, tu interpretación de la posición de la manzana respecto al cubo, de forma que a veces "la veas" dentro del cubo y a veces fuera. ¿Puedes ver el cubo de las dos formas a la vez?

7. Posición "Hexágono". Mueve suavemente el deslizador horizontal hasta la derecha de todo. ¿Sigues viendo el cubo o solo su perfil hexagonal?

8. Posición "Hexágono". Mueve el deslizador horizontal desde la derecha de todo ligeramente hacia la izquierda. ¿Vuelves a ver el cubo? ¿Qué cubo, el A o el B? ¿Ambos, ninguno? La figura de la pantalla, ¿tiene dos o tres dimensiones? El cubo que "ves", ¿está en la pantalla plana o en tu mente?

9. Posición "Dos triángulos y cinco cuadriláteros". Mira la figura y expresa con palabras qué representa para ti. ¿Es una figura plana o una figura espacial? Menciona los nombres de los tipos de triángulos y cuadriláteros que aparecen coloreados.

10. Cada punto de vista lleva asociadas sus consecuencias métricas, es decir, distintas medidas. Por ejemplo, si en la posición "Cubo de Necker" vemos la figura como un cubo de arista 10 cm, ¿qué volumen tiene? ¿Qué área total cubren sus caras? En cambio, si lo consideramos un hexágono de ancho 14,5 cm y alto 12,5 cm, ¿qué volumen y área tiene?

Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss

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