Elementa I.22: Kolmion konstruointi kolmesta janasta

Tekijä:
Hannu Tiitu
Eukleideen Elementan lause I.22: Kolmion konstruointi kolmesta janasta. Klikkaa nuolista lauseen todistus vaihe vaiheelta.
  1. On konstruoitava kolmio kolmesta annetusta janasta a, b ja c. Ehtona janoille on, että niistä voidaan piirtää kolmio. Mikään janoista ei siis saa olla pitempi kuin kaksi muuta yhteensä.
  2. Valitaan suoralta piste F siten, että DF=c. [I.3]
  3. Valitaan suoralta piste G siten, että FG=b. [I.3]
  4. Valitaan suoralta piste H siten, että GH=a. [I.3]
  5. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on F ja säde FD. [P3]
  6. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on G ja säde GH. [P3]
  7. Olkoon näiden ympyröiden leikkauspiste K.
  8. Piirretään janat GK ja KF. [P1]
  9. Koska FD=FK ja GH=GK samojen ympyröiden säteinä, vastaavat kolmion FGK sivujen pituudet annettuja janoja.