Neue Stelle, gleiches Problem

Unsere Biene ist mal wieder unterwegs. Sie ist schon recht nahe am Stock, auf der richtigen Seite des Flusses - da bekommt sie wieder Durst. Die Biene beschließt, noch einmal zum Fluss zu fliegen, bevor sie dann zum Stock fliegt. Natürlich will sie wieder den kürzesten Weg nehmen. Aufgabe 1: durch Ausprobieren die Trinkstelle für den kürzesten Weg finden
  • Zeichne wieder die Flugroute, indem du die Biene mit der Trinkstelle und die Trinkstelle mit dem Stock mit je einer Strecke verbindest.
  • Bestimme auch wieder die Summe der Streckenlängen, indem du die Namen der zwei Strecken in der Eingabezeile addierst.
  • Lasse dir wieder die Summe im Zeichenfenster anzeigen, damit du durch Probieren herausfinden kannst, wo die optimale Trinkstelle ist.
  • Verschiebe nun den Startpunkt der Biene. Versuche erneut durch Ausprobieren die optimale Trinkstelle zu finden.
  • Wiederhole das einige Male. Fällt dir eine Regelmäßigkeit auf?
Aufgabe 2: die optimale Trinkstelle konstruieren Als die Biene beim letzten Mal auf der anderen Seite des Flusses war, konntest du die optimale Trinkstelle als Schnittpunkt konstruieren. Findest du dafür auch hier einen Weg?
  • Versuche die optimale Trinkstelle zu konstruieren, indem du wieder Strecken zeichnest und einen Schnittpunkt bestimmst.
  • Du kannst deine Konstruktion kontrollieren, indem du den Punkt "Trinkstelle" auf den von dir konstruierten Schnittpunkt verschiebst und und die angezeigte Entfernung kontrollierst.
  • Bleibt dein Schnittpunkt die richtige Lösung, wenn du die Biene bewegst?
Aufgabe 3: die Konstruktion auf dem Arbeitsblatt einzeichnen Zeichne deine Konstruktion (aus Aufgabe 2) auf dem Arbeitsblatt ein und bearbeite die dort gestellten Aufgaben.

Überblick der Werkzeuge

Toolbar Imagekann man benutzen, um Objekte (z.B. die Trinkstelle) zu verschieben.
Toolbar Image zeichnet den Schnittpunkt zweier Objekte (z.B. von zwei Strecken). Dazu klickt man erst die eine und dann die andere Strecke an. Man muss nicht unbedingt den Schnittpunkt anklicken, es reicht, die Strecken irgendwo anzuklicken. Der Schnittpunkt wird automatisch an der richtigen Stelle eingetragen.
Toolbar Imagezeichnet eine Strecke zwischen zwei Punkten. Im Bereich links erscheint die Strecke mit einem Namen (z.B. a oder f), den sie automatisch erhält.
Toolbar Image spiegelt einen Punkt an einer Geraden.
Toolbar Image zeigt auf der Zeichenfläche einen Text an. Dazu klickt man auf das Werkzeug, dann auf die Stelle der Zeichenfläche, wo der Text erscheinen soll. Man kann so auch Längen anzeigen lassen. Dazu klickt man (nachdem man auf die Zeichenfläche geklickt hat) auf "Erweitert" (oder "advanced") und dort auf das GeoGebra-Symbol Toolbar Image. Es erscheint ein Feld, in dem man das Objekt auswählen kann, dessen Länge angezeigt werden soll.
Eingabe... Über die Eingabezeile kann man mit den gezeichneten Objekten rechnen (oder neue Objekte erstellen). Zum Beispiel kann man die Summe der Längen zweier Strecken berechnen, indem man eingibt: Summe = a + b (wenn die beiden Strecken die Namen a und b haben) Mit dem ABC-Werkzeug kann man den Wert der Summe anzeigen lassen.