Section d'un cube et milieux de deux arêtes

Cas particulier du plan déterminé par deux milieux d'arêtes et un troisième point sur une autre arête.[br](Les trois arêtes ne sont pas concourantes.)[br][br]– I et J sont les milieux des arêtes concourantes [HE] et [HG] du cube ABCDEFGH.[br] K est un point sur l' arête [BF].[br]– Trouver l'intersection de (IJK) avec le plan (EFG),[br] étudier l'intersection des plans (IJK) et (BEG).
[i]Indications[/i][br]– Tracer le point P, intersection de (IJ) avec le côté (EF), puis le point N intersection de (IJ) avec le côté (HG).[br]La droite (KP) coupe l'arête [AE] en M et la droite (KN) coupe l'arête [CG] en L.[br]Le pentagone IJLKM est la section du cube par le plan (IJK).[br][br]– La droite (IJ) est parallèle à la diagonale (EG), puisque (IJ) est une droite des milieux du triangle HEG.[br][br]La droite (IJ) est incluse dans le plan (IJK) et la droite (EG) est incluse dans le plan (BEG).[br]Les points U, intersection de [KM] et [BE] et V intersection de [KL] et [BG] sont à l'intersection de ces plans (IJK) et (BEG).[br]D'après le théorème du toit, la droite (UV), intersection des deux plans, est parallèle aux droites (IJ) et (EG).[br]Elle est donc parallèle à la face (EFGH).[br][br][i]Cas général[/i][br][url=https://www.geogebra.org/m/WZzCJKYJ]Plan déterminé par trois points sur les arêtes d'un cube[/url], I et J sur deux arêtes concourantes[br]Descartes et les Mathématiques -[url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_premierre.html][color=#0066cc] Sections planes d'un cube[/color][/url]

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