Fehleranalyse
- Autor:
- melanie.erlinger
Allgemeine Begründung zur Auswahl der Aufgaben
Beim Diagnosetest wurden Aufgaben erstellt, die das allgemeine Verständnis über den pythagoräischen Lehrsatz zeigen. Zusätzlich wählten wir erste leichte Anwendungsbeispiele in ebenen Figuren aus, die wir bereits einführten.
Nachdem ich glaube, dass besonders das Wissen über die Hypotenuse noch nicht selbstverständlich abgerufen wird, konzentrieren sich viele Fördermaterialien auf die Berechnung der Hypotenuse oder das Aufstellen der allgemeinen Formel. Auch beinhaltet das GeoGebra-Book Beispiele zum Finden und Berechnen der Diagonale in ebenen Figuren.
Aufgetretene Fehler
Aufgabe 1
Für die meisten Schülerinnen und Schüler war es verständlich, zuerst die Katheten und die Hypotenuse der Skizze zuzuordnen. Probleme traten beim Übersetzen in Variablen auf, weil entweder das Verständnis für das Wort "Variable" fehlte oder die logische Schlussfolgerung beim pythagoräischen Lehrsatz immer "a²+b²=c²" war und sie dadurch Kathete und Hypotenuse wieder vertauschten.
Aufgabe 2
Manche Schülerinnen und Schüler hatten Probleme, die Formel für die Berechnung der Hypotenuse so umzuformen, dass sie eine Kathete berechnen konnten. Ein anderes auftretendes Missverständnis waren die Längenangaben der beiden gegebenen Seiten, weil es durchaus vorkam, dass Schülerinnen und Schüler die Länge eigenständig gemessen hatten und diesen Wert zum Rechnen verwendet haben.
Aufgabe 3
Auch bei diesem Beispiel trat der Fehler und die Schwierigkeit des Umformens auf, sowie das Missverständnis, dass die zwei Katheten, also Länge und Breite, gegeben wären. Manche Schülerinnen und Schüler machten Fehler beim Quadrieren und es fehlte beispielsweise eine Null.
Aufgabe 4
Dieses Beispiel sorgte für die meisten Fehler. Von sehr vielen wurde der gegebene Umfang als Seite verwendet und dann einfach der pythagoräische Lehrsatz mit diesen Zahlen angewendet. Andere wussten zwar, dass sie den Umfang durch 4 dividieren mussten, rechneten dann aber nicht mehr weiter, weil entweder die Zeit knapp war oder sie nicht genau gelesen und übersehen haben, dass die Diagonale berechnet werden sollte. Ein weiterer auftretender Fehler war, dass die Umfangsformel falsch war und mit der Flächeninhaltsformel vertauscht wurde, sodass dann aus der Angabe die Wurzel gezogen wurde.
Aufgabe 5
Nur wenige Schülerinnen und Schüler erreichten diese Aufgabe. Leider war die Mehrheit falsch, da sie die Katheten und Hypotenuse falsch zuordneten. Die meisten dachten, es seien die beiden Katheten gegeben und verwendeten den pythagoräischen Lehrsatz dann ohne jeglicher Umformung. Auch beim Ergebnis bemerkten sie nicht, dass die Hypotenuse (die Leiter) bei ihrer Berechnung kürzer war als die Kathete (Höhe).