CS2_078 Egyenlőtlenségek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai
- Szerző:
- Geomatech
Feladat
Figyeld meg, mi történik az egyenlőtlenséggel, ha különböző műveleteket hajtunk végre!
Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenlőtlenségek megoldáshalmaza az eredeti egyenlőtlenség megoldáshalmazához képest?
A gyököket a valós számok halmazán keressük.
Alkalmazás
Az alkalmazás leírása
Az eredeti egyenlőtlenség két oldalának grafikonja (tehát az egyenletű egyenes és az egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel.
Szintén látható a megoldáshalmaz: 1 < x, az x tengelyen narancssárga színnel bejelölve. Ha változtatjuk az egyenlőtlenséget, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi, mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék. Az „új egyenlőtlenség” megoldáshalmaza rózsaszínű az x tengelyen.
1. feladat: Add hozzá az egyenlőtlenség mindkét oldalához ugyanazt a számot!
A „Hozzáad” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
2. feladat: Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal!
A „Szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié? Mi történik, ha 0 a szorzótényező?
3. feladat: Emeld négyzetre mindkét oldalt!
A „Négyzetre emel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
4. feladat: Mi történik, ha veszed az egyenlőtlenség mindkét oldalának reciprokát?
A „Reciprok” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
5. feladat: Emeld köbre mindkét oldalt!
A „Köbre emel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
6. feladat: Végezz gyökvonást mindkét oldalon!
A „Gyököt von” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
7. feladat: Szorozd meg mindkét oldalt x-szel!
A „Szoroz x-szel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
8. feladat: Szorozd meg mindkét oldalt (x-1)-gyel!
Az „(x-1)-gyel szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
9. feladat: Oszd el mindkét oldalt x-szel!
A „x-szel oszt” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenlőtlenségnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?