Funktionenlupe I (lokale Steigung)
Im linken Fenster ist der Graph einer Funktion f zu sehen.
Um einen Punkt A auf dem Graphen ist ein Quadrat gezeichnet, das eine Lupe darstellen soll.
Dieses Quadrat wird in das zweite Fenster übertragen und damit vergrößert.
Mit dem Schieberegler h kann man das Lupenquadrat im ersten Fenster verkleinern und damit
im zweiten Fenster eine stärkere Vergrößerung erzielen.
a) Ziehe an h und beobachte im rechten Fenster den Graphen von f.
Was stellst du für immer kleineres h fest?
b) Blende mit der Check-Box die Sekanten ein. Was passiert für immer kleineres h?
c) Wie kann man die Steigung von f (genauer: des Graphen von f) im Punkt A definieren?
Technischer Hinweis
In dieser Webversion ist das zweite Fenster, das Zoom-Fenster so gestaltet, dass die Proportionen in x- und y-Richtung gleich sind. Anschaulich gesagt: Die Kästchen im Koordinatengitter sehen quadratisch aus, unverzerrt.
Das ist hilfreich, wenn man 'nach Augenmaß' die lokale Steigung angeben will.
Dies ist dann durch den Browser auf jedem Gerät gesichert.
Startet man die Aktivität aber auf dem Rechner mit der GeoGebra-App, so wird die Dimension des zweiten Fensters durch die Grafikkarte des Rechners beeinflusst. Das heißt, das zweite Fenster kann je nach Gerät in unterschiedlicher Verzerrung erscheinen. Dann ist es ggf. ratsam, so an der Grenze zwischen den beiden Grafik-Fenstern zu ziehen, dass die Koordinatengitter-Kästchen im zweiten Fenster quadratisch erscheinen.
Erstveröffentlichung: Elschenbroich, H.-J., Seebach, G. & Schmidt, R. (2014): Die digitale Funktionenlupe. Ein neuer Vorschlag zur visuellen Vermittlung einer Grundvorstellung vom Ableitungsbegriff.
In: mathematik lehren 187, 34–37.
www.funktionenlupe.de