Nelikulmiot
- Author:
- P Porras
Yleisesti
Nelikulmioiksi lasketaan kaikki ne monikulmiot, joilla on neljä sivua ja kulmaa. Suorakulmio, neliö, suunnikas, vinoneliö ja puolisuunnikas ovat nelikulmion erikoistapauksia. Niiden erityispiirteiden takia ne käsitellään erikseen. Jokainen nelikulmio voidaan jakaa kahdeksi kolmioksi, jolloin pinta-ala saadaan laskettua kolmioiden pinta-alojen avulla.
Suorakulmiot
Kaikkien suorakulmioiden sivut ovat suorassa kulmassa. Tällöin vastakkaisten sivujen pituudet on oltava samat. Pinta-ala saadaan helposti sivujen tulona:
Neliö on suorakulmion erikoistapaus, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ().
Suunnikas
Suunnikas on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat samansuuntaiset sekä yhtä pitkät. Tällöin vastakkaiset kulmat ovat myös yhtä suuret. Suorakulmiota voidaan pitää suunnikkaan erikoistapauksena.
Suunnikkaan pinta-ala lasketaan peruskaavalla kanta × korkeus eli
Mikäli suunnikkaan korkeutta ei ole annettu, tarvitaan tieto kannan vieruskulman suuruudesta. Tällöin korkeus voidaan ratkaista trigonometrian avulla.
Yllä olevassa kuvassa suunnikkaan korkeus saadaan laskettua sinin avulla:
Tällöin suunnikkaan ala on
Puolisuunnikas
Puolisuunnikkaassa vain kaksi sivua ovat samansuuntaiset. Koska puolisuunnikas on nelikulmion erikoistapaus, myös sen pinta-ala saadaan laskettua kahden kolmion avulla. Sieventämisen jälkeen pinta-alaksi saadaan
missä a ja b ovat yhdensuuntaisten sivujen pituudet sekä h on puolisuunnikkaan korkeus.
Esimerkki 1. Radan poikkileikkaus on tasakylkinen puolisuunnikas, jonka leveys yläpinnassa on 6,5 m ja
luiskan kaltevuus on 1:3. Mikä on poikkileikkauksen ala, kun penkereen korkeus on 1,45 m?
Ratkaisu 1.
Koska kyseessä on tasakylkinen puolisuunnikas, on tuntematon mitta x sama alakannan molemmilla puolilla. Kyseinen mitta voidaan määrittää kaltevuuden suhteesta eli
Tällöin kanta ja kysytty pinta-ala saadaan kaavasta
Poikkileikkauksen pinta-ala on noin 15,7 m2.