Secciones planas de un paraboloide hiperbólico

Las secciones planas de una superficie en R3 son las curvas que se obtienen como intersección de la superficie con distintos planos. Son especialmente interesantes las que resultan al cortarla con planos paralelos a los planos coordenados, pues nos permiten visualizar la forma de la superficie a partir de las gráficas de funciones sencillas. Mueve los deslizadores c, d y e uno por uno y observa lo que ocurre en cada una de las vistas en 2D.
Escribe la ecuación de la superficie y trata de averiguar qué curva se obtendría al sustituir la x por un número. ¿A qué vista corresponde? ¿Y si se sustituye la y por un número? ¿Qué se obtiene si se sustituye la coordenada z? ¿Qué forma crees que tiene la superficie cuya ecuación es x2 + y2 = z? Cambia cada vez una variable por un valor constante y describe las curvas planas que obtienes. ¿Se te ocurre algún objeto que tenga una forma parecida? Para confirmarlo, haz doble clic sobre la ecuación del paraboloide hiperbólico en la vista algebraica, y escribe la nueva ecuación. También puedes probar con x2 + y2 +z2=16 y con x2/16 + y2/4 + z2 = 1