Eulerova přímka
- Autor:
- Martin Vinkler
Věta:
a) V rovnostranném trojúhelníku body S, T a O (střed kružnice opsané, těžiště a orthocentrum) splývají.
b) V trojúhelníku, který není rovnostranný, tyto body leží na společné přímce (Eulerova přímka). Poměr |OT| : |ST| je 2:1.
Důkaz tvrzení a):
V rovnostranném trojúhelníku je spojnice každého vrcholu se středem protější strany současně osou strany, těžnicí i výškou, takže S = T = O.
Důkaz tvrzení b) pomocí podobnosti trojúhelníků:
Důkaz tvrzení b) pomocí stejnolehlosti:
již brzy ...