Teorema de Pitágoras
Informações Gerais
A relação matemática fundamental entre os lados do triângulo retângulo é um dos teoremas clássicos da geometria, já que sugere que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).
Pitágoras é tido como o primeiro a demonstrar essa relação com a equação , sendo "a" a hipotenusa e "b" e "c" os catetos (lados que formam o ângulo reto).
Vídeo explicativo
Demonstração
Perceba que ao mover os botões dos catetos no gráfico, os valores dos catetos se alteram, alterando a hipotenusa. No entanto, a relação fundamental continua a mesma. O Teorema de Pitágoras é útil, assim, para diversos cálculos envolvendo triângulos, usado na engenharia para a confecção de vigas e, até, na física para cálculo da resultante de vetores.
Exemplos Práticos
Considere que uma estante de livros, numa biblioteca, tem sua prateleira mais alta a oito metros do chão. Se a escada disponível para chegar até lá tem dez metros, quantos metros a escada estará da prateleira? Para esse problema prático que pode ser enfrentado no dia a dia, o teorema corresponde a uma resolução certeira:
Considerando que a é a hipotenusa e b e c são os catetos, em , temos:
Uso do Teorema da Pitágoras na Geometria
O teorema de Pitágoras não se aplica só a quadrados, mas a qualquer polígono regular que tenha um de seus lados formado por um lado do triângulo retângulo.
Teorema de Pitágoras e áreas de polígonos
O Teorema de Pitágoras pode ser usado para deduzir áreas de um polígono regular.
A área desse hexágono pode ser calculada encontrando a área dos triângulo equiláteros, a partir do triângulo retângulo, multiplicada por seis. Já que o polígono é regular, "c" é a metade do lado desse polígono, que é a base do triângulo equilátero. Logo, "c" é . A partir do teorema, nasce a fórmula para o cálculo da área:
Como mostra a figura, "b" é a altura do triângulo e se a área "A" de qualquer triângulo é , a área do triângulo equilátero acima é:
O hexágono é formado por seis triângulos como esse, logo:
Aproximando , temos:
Ao entardecer, uma árvore projeta uma sombra de 2,5 metros de comprimento. Se a distância da copa da árvore à parte mais distante da sombra é de 4 metros, qual é a altura da árvore?
