El Toro y sus secciones
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
El toro es la superficie de revolución generada por una circunferencia de radio r que gira en torno a una recta que está en su plano, a una distancia R de su centro. Si R < r, la superficie se corta a si misma.
Su superficie y volumen, para R ≥ r, son muy sencillos de calcular con los teoremas de Pappus-Guldin, y equivalen a los de un cilindro de radio r y altura 2πR, como el obtenido al cortarlo y estirarlo, la contracción de la parte externa compensa exactamente la dilatación de la interna: S = 4π2rR, V = 2π2r2R.
Las secciones paralelas al eje del toro se denominan secciones espíricas. Si están a una distancia d del eje, si:
- d < R- r, se obtienen dos óvalos separados, circunferencias de radio r si d = 0.
- d = R - r, una curva con una sola rama que se corta a si misma.
- d > R - r, un sólo óvalo. Si R- r < d < R, el óvalo tiene un estrechamiento central.