Famílies de funcions

Tema/es:
Funcions
Les funcions de primer i segon grau no són les úniques famílies de funcions. N'hi ha moltes altres. A continuació et proposem que en descobreixes algunes més.

Tasca 1

Crea els punts lliscants necessaris per estudiar com són les gràfiques de les famílies de funcions següents. Observa característiques com: els punts de tall amb els eixos, el creixement i decreixement, els màxims i mínims, el domini, el recorregut, la concavitat i convexitat, punts d'inflexió, les discontinuïtats, les asímptotes, etc. a) Funció potencial: f(x) = xn amb n un nombre natural b) Funció radical: f(x) = amb n un nombre natural més gran o igual a 2 c) Funció exponencial: f(x) = ax amb a>0 d) Funció logarítmica: f(x) = loga x amb a>0 e) Funcions de proporcionalitat inversa: f(x) = amb a un nombre real. f) Funció logística: amb K, P i r nombres reals positius.

Tasca 2

Amb quin model de funció identificaries aquestes situacions? Quina és la variable dependent i la independent? Quins són els paràmetres? Pots consultar a Internet. a) El temps que es triga en arreglar un cotxe i el cost econòmic de la reparació. b) El nombre treballadors i el temps que es triga a fer una determinada feina. c) El pes d'un material a partir del seu volum. d) L'espai recorregut per un objecte en moviment rectilini uniformement accelerat segons el temps transcorregut. e) Datació de restes arqueològiques amb el carboni catorze. f) Intensitat d'un terratrèmol. g) Reproducció cel·lular per bipartició. h) Evolució de massa forestal d'un bosc (o en general el creixement d'una població). i) Pressió atmosfèrica segons l'alçada. j) Durada de l'efecte d'un fàrmac. k) Capital final obtingut al cap d'un cert temps en una inversió a interès compost. l) Distribució normal a estadística. m) Índex de massa corporal.

Tasca 3

En el cas de l'índex de massa corporal hauràs observat que en realitat l'IMC (variable dependent) depèn de dues variables independents: el pes i l'alçada; no hi ha paràmetres, o sí? En aquest cas parlem de funció amb dues variables: Aquestes funcions també tenen la seva representació gràfica. Obre la finestra Gràfica 3D. Escriu a la línia d'entrada f(x,y)=x/y^2 Aquí tens la gràfica d'aquesta funció:
Introdueix a la línia d'entrada l'expressió següent: x=4 Veuràs que s'ha representat a la finestra 3D un pla que ha anomentat a. Introdueix a la línia d'entrada l'expressió següent: Intersecció(f,a) Interpreta el que s'ha representat gràficament a la finestra 3D.