Beweis des Satz des Thales (Hinrichtung)
- Autor:
- Nils Buchholtz
Satz des Thales: Wenn man den Punkt C einer Kreislinie mit den Endpunkten eines Durchmessers [AB] verbindet, dann ist der Winkel ein rechter Winkel.
Versuche durch Einblenden weiterer Elemente bei GEOGEBRA zu begründen, warum bei C ein rechter Winkel vorliegt.
Beweis:
Es sei M der Mittelpunkt der Strecke [AB]. Es gilt [AM] = [BM].
Da C auf dem Kreis mit Mittelpunkt M liegt, gilt ebenso [CM] = [AM] = [BM].
Die Dreiecke ACM und BMC sind gleichschenklig.
D.h. ACM = BAC und CBA = MCB.
Da ACB = ACM + MCB ist, gilt nach dem Innenwinkelsatz:
ACM + MCB + ACM + MCB = 180°
2 ACM + 2 MCB = 180° also
ACM + MCB = ACB = 90°.