Point de Gergonne

Le point de Gergonne d'un triangle est le point de concours des trois céviennes qui aboutissent aux points de contact des côtés d'un triangle avec le cercle inscrit.[br][br]Les trois bissectrices (intérieures) d'un triangle ABC sont concourantes en I, centre du cercle inscrit dans le triangle.[br]Ce cercle est tangent intérieurement aux trois côtés du triangle. Notons [math]i_A[/math], [math]i_B[/math] et [math]i_C[/math] les points de contact.[br][br]Les droites ([math]Ai_A[/math]), ([math]Bi_B[/math]) et ([math]Ci_C[/math]) sont concourantes en un même point G, point de Gergonne du triangle ABC.[br][br]Le triangle [math]i_Ai_Bi_C[/math] s'appelle le [i]triangle de Gergonne[/i] ou le [i]triangle de contact[/i] du triangle ABC.
[i]Commande GeoGebra[/i][br]Le point de Gergonne est le point X(7) de ETC (encyclopédie des points du triangle).[br]On le trouve avec l’instruction G = TriangleCentre[A,B,C,7][br][br][i]Rappel [/i]: avec GeoGebra le centre du cercle inscrit se trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1][br][br][url=https://tube.geogebra.org/m/U4Xr66yK]Triangle de Gergonne[/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/YVR5ZsXm]Droite de Gergonne[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_pt_caract.html]Points caractéristiques du triangle[/url]

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