Die Eulersche Zahl
- Autor:
- eckerts
Hier kannst du die Eulersche Zahl kennen lernen. Du erlebst, dass eine Exponentialfunktion mit dieser Basis, also , unverändert bleibt, wenn man sie ableitet.
Natürliche Expontentialfunktion
1.)
Bestimme nach dem Verfahren aus dem Kapitel "Ableitung von Exponentialfunktionen" die Ableitungen der Funktionen für
2.)
Gibt es eine Basis a, für die die Ableitung der Funktion gerade wieder die Funktion selbst ist? - Probiere!
3.)
Die eben gefundene Basis (genauerer Wert: 2,718) heißt Eulersche Zahl. Sie wird mit bezeichnet und ist eine irrationale Zahl, wie z.B. auch . D. h. die Dezimalzahl geht immer weiter, aber ist auch nicht periodisch.
Die zugehörige Exponentialfunktion heißt natürliche Exponentialfunktion. (Umgangssprachlich wird sie auch oft "e-Funktion" genannt.)
4.)
Wie man die Eulersche Zahl rechnerisch bestimmt, findest du in deinem Mathebuch.