ДЖ/Задача 100
- Author:
- Евгений
Задача 100
Построить прямую, равноудалённую от трёх данных точек.
Решение
Пусть даны точки A, B и C.
Рассмотрим случай, когда точки A, B и C не лежат на одной прямой. В этом случае они образуют треугольник ABC. Пусть точки D, E и F середины сторон AB, BC и AC соответственно. Тогда прямые DE, EF и DF будут равноудалены от точек A, B и C. Это легко доказать, если вспомнить, что средняя линия треугольника параллельно основанию.
Если точки A, B и C лежат на одной прямой и не совпадают, то задача имеет бесконечно много решений, так как любая прямая параллельная прямой ABC будет равноудалена от этих точек.
Если какие-то из двух точек совпадают, то задача тоже имеет бесконечно много решений. В этом случае срединный перпендикуляр, построенный на отрезке концами которого являются две данные не совпадающие точки, будет равноудалён от них. Любая параллельная этому отрезку прямая также будет равноудалена от данных точек.