Mittlere Änderungsrate

Autor:
Anne9393
Dargestellt ist die zurückgelegte Wegstrecke des Radfahrers Rudi in Abhängigkeit von der Zeit. Der zurückgelegte Weg f(x) wächst mit der Zeit x, jedoch nicht gleichmäßig. In gleichlangen Zeitabschnitten legt Rudi unterschiedliche lange Wegstrecken zurück. Die Punkte und zeigen die Position von Rudi zu den Zeitpunkten und an. Durch Ziehen an den Schiebereglern kannst du die entsprechenden Positionen variieren. Du möchtest nun die Bewegung von Rudi genauer untersuchen.
Aufgabe 1: a) Wie viele Kilometer legt der Radfahrer in der ersten, in der zweiten bzw. dritten Minute zurück? Wie viele Kilometer sind es nach 10 Minuten? Notiere die Rechnung und die Werte in deinem Heft. b) Verallgemeinere den Term zur Berechnung der Wegstrecke für beliebige Zeitabschnitte. Aufgabe 2: Rudi fährt pro Minute unterschiedlich viele Kilometer. Du möchtest nun seine mittlere Wegstrecke pro Minute (= Durchschnittsgeschwindigkeit) für bestimmte Zeitintervalle herausfinden. a) Welche geometrische (anschauliche) Bedeutung hat die mittlere Wegstrecke? b) Überlege dir mit GeoGebra eine Methode, die mittlere Wegstrecke graphisch zu erhalten. Probiere deine Methode aus und bestimme die mittlere Wegstrecke pro Minute von Rudi im Zeitintervall von der fünften bis zur zehnten Minute. c) Bestimme die mittlere Wegstrecke nun rechnerisch für das angegebene Zeitintervall. Formuliere eine allgemeine Formel zur Berechnung für beliebige Zeitintervalle. Wenn du nicht weiter weißt, sieh dir den Tipp an. d) Zusatz: Überlege dir eine Methode, die rechnerische Bestimmung GeoGebra zu überlassen und setze diese um.