irrationalité de racine de n

Thème :
Racine
Le format A4 est défini par un rapport des largeurs et longueurs de √2. C'est-à-dire qu'un demi A4, une feuille A5, a la même forme, qu'on obtient en pliant un A4 en deux. En incluant un A5 dans un A4 selon la même direction, dans un coin, il apparait un rectangle diagonal de même forme et strictement plus petit que le A5. De la même manière, le nombre √n est défini par le fait qu'un rectangle dont les côtés sont dans ce rapport peut-être plié en n petits rectangles, des bandes de même forme. Si N est la partie entière de √n, on peut placer N fois cette bande le long de la diagonale. Quand √n n'est pas entier, il reste un rectangle (orange) de même forme strictement plus petit.
Si les mesures des côtés de la bande sont entiers, celles du petit rectangle orange le sont également. C'est une contradiction car ils sont strictement plus petits et le processus peut être répété. Par conséquent √n est irrationnel.