Aire d'un triangle et rayon du cercle circonscrit

L'aire d'un triangle est calculable d'après les longueurs des trois côtés, c'est la formule de Héron. Mais le rayon du cercle circonscrit au triangle peut également être calculée d'après ces trois longueurs. Cette activité met simplement en lumière ces grandeurs.

Comment prouver ces formules?