Scherungsbeweis zum Satz des Pythagoras
- Autor:
- Martin Dexheimer
1) Diskutiert in eurer Gruppe, wie die beiden Kathetenquadrate in das Hypotenusenquadrat
„überführt“ werden können, sodass sie dieses komplett ausfüllen. Hierbei sind alle Abbildungen und Transformation (Veränderungen der Form der Quadrate), bei denen der Flächeninhalt nicht verändert wird, möglich. Falls ihr nicht weiterkommt, nutzt unbedingt erst die Hilfe bevor ihr mit Aufgabe 2 fortsetzt!
2) Überprüft eure Vermutung, in dem ihr im Applet den Punkt 1 so lange verschiebt, bis Punkt 2 erscheint. Beschreibt, welche Transformation (Formveränderung) hierbei vorgenommen wurde. Begründet, warum der Flächeninhalt hierbei nicht verändert wird. Haltet die Beschreibung und Begründung als „Schritt 1“ des Beweises schriftlich fest.
3) Diskutiert in eurer Gruppe, welche Abbildung man nun vornehmen könnte, um dem Ziel aus 1 näher zu kommen. Überprüft eure Vermutung anschließend mit Aufgabenteil 4.
4) Verschiebt den Punkt 2 so lange, bis Punkt 3 erscheint. Beschreibt, durch welche Abbildung das Parallelogramm abgebildet wurde. Begründet, warum der Flächeninhalt hierbei nicht verändert wird. Haltet die Beschreibung und Begründung als „Schritt 2“ des Beweises schriftlich fest.
5) Diskutiert in eurer Gruppe, welche Transformation ihr nun noch durchführen müsst, um dem Ziel aus 1) näher zu kommen. Überprüft eure Vermutung anschließend mit Aufgabenteil 6.
6) Verschiebt den Punkt 3 so lange, bis Punkt 4 erscheint. Beschreibt, welche Transformation (Formveränderung) hierbei vorgenommen wurde. Haltet die Beschreibung als „Schritt 3“ des Beweises schriftlich fest.
7) Führt den Beweis nun zu Ende, in dem ihr mit dem zweiten Kathetenquadrat genauso vorgeht. Überprüft eure Erkenntnisse mit dem Applet. Haltet die letzten Beweisschritte als „Schritt 4“ bis „Schritt 6“ fest. Zieht am Ende des Beweises ein Fazit („Was habt ihr damit nun insgesamt gezeigt?“).
Vielen Dank an Dagmar Hochhauser für die Vorlage für diese Datei. (Originaldatei verfügbar unter https://www.geogebra.org/m/WBqQ2jda)