Razones de Angulos que difieren en 180º

Con Ángulos que difieren en 180º: \( \alpha \,y \, \apha+180º \) se cumple:
  • \( \sin(180º+\alpha) = - \sin(\alpha) \)
  • \( \cos(180º+\alpha) = - \cos(\alpha) \)
  • \( \tan(180º+\apha) = \tan(\alpha) \)
(RN.4) La demostración es una cuestión gráfica muy sencilla sobre la circunferencia goniométrica que vemos en el Applet adjunto pero que es fácil de imaginar si tenemos en cuenta que:
  • Representemos un ángulo \( \alpha \,y \, \apha+180º \) en la circunferencia goniométrica.
  • El fragmento que le sobra a \( \apha+180º \) de 180º coincide con α.
  • El cateto que define el seno de ambos ángulos mide lo mismo y tiene distinta orientación, uno hacia arriba y el otro hacia abajo, luego distinto signo.
  • El cateto que define el coseno de ambos ángulos es de la misma longitud pero uno hacia la derecha y otro hacia la izquierda, es decir, de distinto signo.