Rectas y puntos notablesdel triángulo
Comparto, construcción en donde se muestran los puntos y las rectas notables del triángulo. Una referencia n donde pueden encontrar este material de forma más organizada es http://geogebra.geometriadinamica.org/ventana_rectas_notables.html
Posibles preguntas
Investiga con tus compañeros las respuestas a las siguietes preguntas, apoyándote con la contrucción a tu derecha, moviendo de manera adecuada los vértices del triángulo.
En general de los puntos notables:
¿Hay algún caso particular en el que los cuatro puntos (baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro) estén alineados?
¿Y qué coincidan en un mismo punto?
¿Cómo son entre sí las circunferencias circunscrita e inscrita cuando el triángulo es equilátero?
¿Porqué en los cuatro casos de las rectas notables (medianas, mediatrices, alturas y bisectrices) estas siempre se intersectan en el mismo punto?
Medianas
¿Cuál es la razón de división de el baricentro en cada una de las medianas con respecto a sus extremos?
¿Existe alguna fórmula directa para encontrar las coordenadas del Baricentro, dado que se conocen los vértices del triángulo?
Mediatrices
¿Cuál es la razón por la cual en la interesección de las tres mediatrices se encuentra el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices?
Describe que propiedad en común tiene todos los puntos que se encuentran en la mediatríz de un segmente.
¿En cuáles casos el circuncentro se encuentra dentro del triángulo?
¿Cómo debe ser el triángulo para que el circuncentro se encuentre sobre el triángulo?, en tal caso, puedes describir ¿en dónde se encuentra el circuncentro?
Alturas
¿Cuáles condiciones deben existir para que el ortocentro se encuentre dentro del triángulo?
¿Cuáles condiciones deben existir para que el ortocentro se encuentre afuera del triánguo?
¿Y para que el ortocentro coincida con el triángulo?
Bisectrices
¿Cuál es la razón por la cual en la intersección de las tres bisectrices se encuentra el centro de la circunferencia inscrita en la circunferencía?
Describe que propiedad en común tienen todos los puntos que se encuentran sobre la bisectríz de un ángulo.