Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
- Author:
- Andreas Brinken
- Topic:
- Angles, Sine, Tangent Function, Unit Circle
Ein Punkt P auf dem Einheitskreis legt mit dem Koordinatenurspung und der positiven x-Achse sowohl einen Winkel (zwischen 0° und 360°) als auch eine Bogenlänge (zwischen 0 und 2*pi) fest.
Da die Veranschaulichungen des x-Wertes von P (blau) sowie des y-Wertes (rot) zusamment mit der Strecke OP rechtwinklige Dreiecke ergeben, stimmt die ursprüngliche Definition über die Streckenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck mit der folgenden Definition überein.
Der x-Wert von P ist gleich dem Kosinus des Winkels im Gradmaß (Kosinus der Bogenlänge im Bogenmaß). Diese Zahl lässt sich durch die blauen Längen veranschaulichen.
Der y-Wert von P ist gleich dem Sinus des Winkels im Gradmaß (Sinus der Bogenlänge im Bogenmaß). Rote Längen = Veranschaulichung des Sinus.
Der Tanges des Winkels (bzw. Bogens) ist gleich dem Verhältnis des y-Wertes zum x-Wert von P. Streckt man das "Sinus-Kosinus"-Dreiecke so, dass die "Kosinusseite" zu eins wird, wächst die "Sinusseite" zu einer Länge, die dem Tangens entspricht. Zentrische Streckungen sind "längenverhältnistreu"!