Ιδιότητα Διχοτόμου γωνίας

1) Μετακινείστε με προσοχή το σημείο Μ σε μία θέση ώστε οι αποστάσεις του από τις πλευρές της γωνίας Ο να είναι ίσες

2) Μετακινείστε με προσοχή και συνεχώς το σημείο Μ σε διάφορες θέσεις, ώστε οι αποστάσεις του από τις πλευρές της γωνίας να συνεχίζουν να είναι ίσες. Τι είδους γραμμή φαίνεται να διαγράφει το σημείο Μ; Ποια νομίζετε ότι είναι η σχέση της γραμμής με την γωνία;

3) Μπορείτε να διατυπώσετε μια μαθηματική πρόταση για τις προηγούμενες παρατηρήσεις σας;

4) Χρησιμοποιείστε το περιβάλλον του λογισμικού geogebra για να ελέγξετε την αλήθεια της πρότασης: Κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει από τις πλευρές της.

5) α) Να κάνετε την απόδειξη της προηγούμενης πρότασης στο χαρτί. β) Να διατυπώσετε την αντίστροφη της πρότασης και να ελέγξετε αν ισχύει επίσης