Darstellungsformen von Parabeln

Der Funktionsterm einer Parabel lässt sich durch Termumformung auf unterschiedliche Weisen darstellen. Wir unterscheiden zwischen der allgemeinen Form, der Scheitelpunktform und der faktorisierten Form. 1. Betrachte nacheinander einzeln die unterschiedlichen Darstellungsformen der Parabel und notiere dir jeweils den Funktionsterm. Weise rechnerisch nach, dass es sich jeweils um dieselbe Funktion handelt.
Im Diagramm sind stets besondere Punkte der Parabel (Schnittpunkt mit der y-Achse, Schnittpunkte mit der x-Achse und Scheitelpunkt) markiert. 2. Betrachte nun zunächst die allgemeine Form. Welche Information bezüglich der besonderen Punkte kann man dem Funktionsterm in allgemeiner Form entnehmen. Beschreibe in Worten dein Vorgehen, wie du diese Informationen dieser Darstellung der Parabel entnimmst. 3. Deaktiviere das Kontrollkästchen allgemeine Form und aktiviere das Feld Scheitelpunktform. Welche Informationen über besonderen Punkt verbergen sich in dieser Darstellungsform. Beschreibe wieder dein Vorgehen. 4. Deaktiviere nun die Scheitelpunktform und aktiviere die faktorisierte Form und gehe vor wie bei den anderen beiden Darstellungsformen. Fasse zusammen: An welcher Darstellungsform kann man den Scheitelpunkt der Parabel am besten ablesen? Welche Form ist besonders praktisch, um die Nullstellen zu erkennen? Welche Information über die Parabel erhält man leicht mit der allgemeinen Form? 5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Nullstellen und der x-Koordinate des Scheitelpunktes? Entwickle ausgehend von deiner Antwort auf 5. eine Methode, wie du die faktorisierte Form in die Scheitelpunktform überführen kannst.