Quatre hauteurs d'un tétraèdre

Projection orthogonale des sommets sur les faces opposées d'un tétraèdre.

Soit ABCD un tétraèdre, de base horizontale. On projette orthogonalement les sommets sur les faces opposées ; on obtient respectivement les points H, P, Q, R.
Si trois hauteurs sont concourantes, alors les quatre le sont. Le point concours est alors l'orthocentre du tétraèdre qui est orthocentrique. Si deux hauteurs sont concourantes, alors les deux autres le sont aussi : deux arêtes du tétraèdre sont orthogonales. Descartes et les Mathématiques : tétraèdre avec GeoGebra 3D