Quatre hauteurs d'un tétraèdre

Projection orthogonale des sommets sur les faces opposées d'un tétraèdre.
Soit ABCD un tétraèdre, de base horizontale.[br][br]On projette orthogonalement les sommets sur les faces opposées ;[br]on obtient respectivement les points H, P, Q, R.
Si trois hauteurs sont concourantes, alors les quatre le sont. Le point concours est alors l'orthocentre du [url=https://tube.geogebra.org/m/587841]tétraèdre qui est orthocentrique[/url].[br][br]Si deux hauteurs sont concourantes, alors les deux autres le sont aussi :[br][url=https://tube.geogebra.org/m/586607]deux arêtes du tétraèdre sont orthogonales.[br][br][/url]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_tetraedre.html]tétraèdre avec GeoGebra 3D[/url]

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