Funksjonsdrøfting
- Author:
- Mari Meyer
Dere jobber to og to. Dere skal drøfte grafen til et andregradsuttrykk og grafen til den deriverte av andregradsuttrykket. Finnes det noen sammenheng mellom den deriverte og hvordan grafen til funksjonen vokser og synker?
Dere skal bruke kunnskapen deres fra kapittel 4 Funksjoner og andregradsuttrykk til dette sammen med det vi har gjennomgått til nå i kapittel 8 om vekstfart, derivasjon og tangent. Tips fra kapittel 4: nullpunkt, ekstremalpunkt, faktorisering, andregradsformelen, andregradsulikheter.
I geogebrafilen er grafen til en funksjon av andre grad tegnet inn, f, blå kurve. Gjennom punktet A på grafen går tangenten a, brun farge. Punktet A er «en glider» og kan endres ved å dra i punktet. Stigningstallet for tangenten er vist. Grafen til f’ har oransje farge.
Oppgavene står under filen her, men også i selve geogebrafilen.
1. Beskriv grafen f: nullpunkt, ekstremalpunkt, for hvilke x-verdier er f < 0 eller f > 0. For hvilke x- verdier vokser og synker grafen?
2. Beskriv grafen til den deriverte til f: for hvilke x- verdier er f’ < 0, f’ = 0 og f’ > 0
3. Dra i punktet A og se hvordan stigningstallet endrer seg for tangenten a. Når er stigningstallet positiv, lik null eller negativt?
4. Finner dere en sammenheng mellom funnene deres i de tre første punktene over?
5. Utfordring 1: sett opp fortegnslinjer for f og f’. Viser de det samme som dere fant over?
6. Utfordring 2: Kan dere finne funksjonsuttrykket til f' ved avlesning av graf? Kan dere finne funksjonsuttrykket til f? Bruk derivasjonsreglene på f og sjekk at f' stemmer.