Polynomien jaollisuus
- Author:
- P Porras
Määritelmä:
Polynomilausekkeen P(x) sanotaan olevan jaollinen, jos on olemassa polynomilausekkeet Q(x) ja R(x) siten, että
missä 1 polynomien Q(x) ja R(x) aste < polynomien P(x) aste.
Lineaarisia polynomilausekkeita ei voida jakaa tekijöihin edellisen määritelmän perusteella.
Yleisesti
missä ovat polynomin nollakohdat ja . Kaikki toisen asteen polynomit voidaan edellisen määritelmän perusteella jakaa tekijöihin etsimällä lausekkeen nollakohdat ratkaisukaavan avulla ja sijoittamalla tulokset kohtiin
Esimerkki 1. Jaa polynomilauseke tekijöihin.
Ratkaisukaavalla nollakohdiksi saadaan
Tällöin
Esimerkki 2.
Määritä a siten, että polynomi on jaollinen polynomilla
Jos on jaollinen polynomilla , niin niillä täytyy olla yhteinen nollakohta. Koska niin polynomin täytyy saada arvokseen 0, kun Sijoittamalla
Esimerkki 3.
Sievennä
Jaetaan osoittaja ja nimittäjä tekijöihin sekä supistetaan yhteiset termit: