Lineares Gleichungssystem

Autor:
alexiljap5

Lineares Gleichungssystem

Das Lineare Gleichungssystem wird LGS abgekürzt und steht für die Berechnung von einem oder mehreren Unbekannten. Das heißt wir müssen eine Formel so lange, durch Multiplizieren, Addieren und Subtrahieren, „verändern/umformen“,bis alle uns bekannten Zahlen auf der einen Seite und die unbekannten Zahlen auf der anderen Seite stehen. Die unbekannten Zahlen werden durch Variablen/Buchstaben angegeben und stehen so lange, bis man, durch das LGS, die dahinterstehenden Zahlen herausgefunden hat. Beispiel: (1) 2x1+1x2= 7 (2) 5x1+1x2= 13 Alserstes addieren wir die erste Zeile mit der zweiten um X2 „auszulöschen“. (1) 2x1+1x2=7
  • (2) 5x1+1x2=13
= 3x1 =6 /:3 Nun müssen wir alles nur noch durch drei teilen, um die Variable X1 zu bestimmen
  • x1 =2
Jetzt da wir die eine Variable bestimmt haben, müssen wir nun in die, erste oder zweite Zeile, indem fall die erste Zeile die Zahl 2für die Variable x1einsetzten um die Variable x2 zu bestimmen.
  • 2*2/4+1x2=7 /-4
Zum Schluss müssen wir nur noch die vier auf die andere Seite subtrahieren, damit die die Variable alleine auf einer Seite steht und wir sie so bestimmen können.
  • x2=7-4/3
Nun da wir beide Variable bestimmt haben, setzen wir nur noch die Lösung zur Probe in die zweite Zeile ein. Somitüberprüfen wir ob unsere Lösung richtig ist.
  • (2) 5*2+3=13
  • 13=13 richtig
Probe hat sich als nützlich erwiesen, da wir somit feststellen konnten ob unsere Lösung richtig ist. Scheut euch nicht die Probe zu machen. Genauso läuft es bei drei unbestimmten Variablen, nur lautet hier der Trick das wir die drei Zeilen so „umformen“, das zwei neue Zeilen entstehen in denen nur zwei unbekannten enthalten sind. Den Rest haben wir gerade in dem Beispiel gemacht. Doch eine Variable steht nicht immer für nur eine Zahl, bei dem LGS kann es entweder dazu kommen das es nur eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt. (Heutzutage kann man die Formel ganz leicht in den Taschenrechner eingeben und er spuckt die Lösung aus). Übungsaufgaben:
  • 4X + 3Y = 7
       5X + 4Y = 9
  •    A + 2B =5                                                                                                                                -A + 3B =3
  •  X + Y + Z = 0
       -X + Y       = -1         2X - Y - Z =3

Neue Materialien

Entdecke Materialien

Entdecke weitere Themen