Théorème de Pick

Aire d'un triangle
ABCD est un carré 10 x 10 dans le géoplan ; soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AB]. les droites (AJ) et (DI) se coupent en E.[br]Calculer l'aire du triangle DEJ avec la formule Pick.
Théorème de Pick (1899)
Soit un polygone non croisé, construit dans le géoplan, tel que tous ses sommets soient des points de la grille ; le théorème de Pick fournit une formule simple pour calculer l'aire S de ce polygone, en se servant du nombre i de points de la grille à l'intérieur du polygone et du nombre b de points sur le bord du polygone :[br]S = i + b/2 – 1.[br][br][b]Calcul de l'aire du triangle[/b] DEJ[br]Il y a 25 points à l'intérieur du triangle et 12 points sur les côtés du triangle.[br]On a donc S = 25 + 12/2 – 1 = 30.[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/Theoreme_Pick.html]Théorème de Pick[/url] [br]Retrouver [url=https://www.geogebra.org/m/u42cQjm8]cette figure dans un parallélogramme[/url][br]Calcul général de l'aire d'un polygone (en) : [url=https://tube.geogebra.org/m/28821]https://tube.geogebra.org/m/28821[/url]

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