El pool Eliptico

Teorema de Poncelet de la Geometría Proyectiva

El pool elíptico basa su funcionamiento en el teorema de Poncelet que asegura que en toda elipse, si una trayectoria pasa por uno de los focos entonces se refleja y vuelve a pasar por el otro. Siendo el ángulo de incidencia congruente con el angulo de reflexión de la trayectoria respecto a la recta tangente de la elipse del punto donde se refleja (como se ve en la siguiente applet)
Otra propiedad que se desprende de este teorema es que, si la trayectoria no atraviesa el segmento que une los focos, entonces la trayectoria de la bola nunca intersecta al segmento que une los focos, realizando una trayectoria (como se ve en la figura 1)
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Por otro lado, si la trayectoria corta el segmento que une los focos y rebota en la banda, toda la trayectoria de la bola intersectará a dicho segmento formando una hipérbola cuyos focos serán los mismos que los de la elipse (como se ve en la figura 2)
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