Kopie von Hühnerhof
Bernhard hat noch 20 m Maschendraht übrig. Er möchte damit an der Scheunenwand einen möglichst großen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Welche Maße soll er für Länge und Breite wählen?
- Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe.
- Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Breite eine bestimmte Höhe und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt des Hühnerhofes festliegt.
- Welche “unsinnigen” Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle?
- Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen?
- Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?
- Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?
- Kann man jetzt schon eine sichere Aussage machen?
- Stelle Formeln für die Zielgröße F und die Nebenbedingung auf.
- Stelle eine Formel für die Zielfunktion auf.
- Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
- Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.
- Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik Gute Tipps eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?