Génèse

Tout en restant dans le thème des jolies choses à réaliser, on a pensé qu'il serait intéressant de proposer un travail autour des transformations géométriques qui font leur retour dans les nouveaux programmes de mathématiques au cycle 4 (avec rotation, translation et homothétie)[br]Peut-être que cela intéresserait les collègues d'approfondir leurs connaissances sur ces thèmes, notamment la reproduction de frises, de pavages et de rosaces avec GeoGebra, et la recherche du motif minimum pour les reproduire.[br][br]Je te copie/colle un extrait des nouveaux programmes dans lequel on peut lire :[br][br][br]Connaissances et compétences associées : comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie (axiale et centrale), d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.[br]Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève : [br]- Construire des frises, des pavages, des rosaces.[br]- Utiliser un logiciel de géométrie dynamique, notamment pour transformer une figure par translation, symétrie, rotation, homothétie.[br]- Faire le lien entre parallélisme et translation, cercle et rotation.[br][br][br]===================[br]http://www.education.gouv.fr/pid285/bulletin_officiel.html?cid_bo=94717[br][br][br]Le cycle 4 (cycle des approfondissements), recouvre les classes de 5ème, 4ème et 3ème.[br][br][br][br][br]Repères de progressivité[br][br]Les problèmes de construction constituent un champ privilégié de l'activité géométrique tout au long du cycle 4. Ces problèmes, diversifiés dans leur nature et la connexion qu'ils entretiennent avec différents champs mathématiques, scientifiques, technologiques ou artistiques, sont abordés avec les instruments de tracé et de mesure. Dans la continuité du cycle 3, les élèves se familiarisent avec les fonctionnalités d'un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures.[br][br]La pratique des figures usuelles et de leurs propriétés, entamée au cycle 3, est poursuivie et enrichie dès le début et tout au long du cycle 4, permettant aux élèves de s'entraîner au raisonnement et de s'initier petit à petit à la démonstration.[br]

Translation

Outil
Cliquer l'icône [icon]/images/ggb/toolbar/mode_vectorfrompoint.png[/icon] dans la 9ème Boîte à outils par défaut [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon][br]Sélectionner d’abord l’objet à translater.[br]Puis cliquer sur le vecteur de translation ou cliquer sur 2 points, créés ou non, (cela créera un vecteur).
Commande
[b]Translation[Objet géométrique , [math]\vec{u}[/math]][/b][br]Translaté de l'objet par la translation de vecteur [math]\vec{u}[/math][br][br][list]Translation[A,[math]\vec{u}[/math]] : Translaté du point [i]A[/i] par la translation de vecteur [math]\vec{u}[/math] .[br]Translation[g,[math]\vec{u}[/math]] : Translatée de la ligne [i]g[/i] par la translation de vecteur [math]\vec{u}[/math] .[br]Translation[c,[math]\vec{u}[/math]] : Translatée de la conique [i]c[/i] par la translation de .[br]Translation[f,[math]\vec{u}[/math]] : Translatée de la courbe de [i]f[/i] par la translation de vecteur [math]\vec{u}[/math] .[br]Translation[poly,[math]\vec{u}[/math]] : Translaté de [i]poly[/i] par la translation de vecteur [math]\vec{u}[/math] .[br] [b]Note :[/b] Les nouveaux sommets et côtés sont créés aussi.[/list][br][br]Translation[image, [math]\vec{u}[/math]] [br] Translatée de [i]Image[/i] par la translation de vecteur [math]\vec{u}[/math].
Remarque
À la différence de l'outil, la commande nécessite l'utilisation d'un vecteur. J'ai demandé aux développeurs de permettre la syntaxe Translation[objet,A,B], mais n'ai pas eu de réponse ![br]Si le vecteur [math]\vec{AB}[/math] n'est pas créé, il faudra donc utiliser la syntaxe Translation[objet,Vecteur[A,B]].

Frises de type f1

Tracez deux droites parallèles.[br]On note t la translation de vecteur orthogonal aux droites qui transforme une droite en l'autre.[br]A l'intérieur de la bande définie par les 2 droites, dessinez un motif quelconque.
Adjoignez à la figure précédente ses transformées par toutes les translations t[sup]n[/sup], n étant un relatif.[br](ici n est un naturel)

Créer Bouzey

Mon protocole de construction
Avec les outils, construction d'un carré, son centre, les symétriques du centre par rapport à 2 côtés parallèles et les 4 arcs de cercle "déformant" le carré :[br][list][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] A,B et Polygone[A, B, 4][/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] E=Intersection[Segment[D, B], Segment[A, C]][/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon] E'=Symétrie[E, Segment[D, A]] et E'_1=Symétrie[E, Segment[B, C]][/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlearc3.png[/icon] c=ArcCercle[E, C, D], d=ArcCercle[E, A, B], e=ArcCercle[E', A, D] et p=ArcCercle[E'_1, C, B][/*][/list]En champ de Saisie :[br]motif={c,d,e,p}][br]liste1=Séquence[Rotation[Translation[motif, k Vecteur[E, E'_1]],SI[floor(k/2)==k/2,0°,90°], Translation[E, k Vecteur[E, E'_1] ]],k,1,6][br]liste2=Séquence[Translation[{motif,liste1}, Si[floor(k/2)==k/2, k Vecteur[A,D], Vecteur[B, D]+(k-1) Vecteur[A,D]] ], k, 1, 7 ]

Un motif Frise Éduscol

Est-ce lui le "motif" ?
on trouve plus petit, comme je le propose dans l'exercice.

EduscolFriseMotifdeBase_truandé

Je reprends la frise présentée dans le doc pour le [url=http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Geometrie_plane/31/2/RA16_C4_MATH_geo_plane_doc_maitre_574312.pdf]maître[/url] ... [br][br]en partant d'un unique polygone.

Frise grecque (sc)

Piloter Tortue (Frise grecque, solution)

Rien de vous empêche de vous tester avec le fichier "Pilotage Tortue" !!!
Ce fichier met en place un motif, et propose de le reproduire 2 fois de plus.

Pavage du plan

Information