Differentialrechnung - 1. Ableitung

Erste Ableitung von Funktionen Mit diesem Arbeitsblatt kannst Du die erste Ableitung einer Funktion bestimmen. Dabei werden im Arbeitsblatt sowohl die Funktionsgleichungen der Funktion und der ersten Ableitung der Funktion als auch deren Graphen dargestellt. Die Funktionen werden in die oben befindliche Eingabezeile eingegeben, bspw. Eingabe: f(x)=3x^3-0.5x^2 Der Graph der Funktion ist im Arbeitsblatt verschiebbar; hierzu einfach den Graphen mit der Maus und gedrückter linker Maustaste anfassen und verschieben. Die Funktionsgleichungen verändern sich entsprechend. 1. Frei definierbare Funktionen in x Funktionen können als Gleichungen in x eingegeben werden. Beispiele: · Funktion f: f(x) = 3 x^3 – x^2 · Funktion f: f(x) = 3 x^3 / (x-1)^2 2. Operatoren und vordefinierte Funktionen Bei der Eingabe von Funktionen können verschiedene Operatoren und vordefinierte Funktionen benutzt werden. So lassen sich recht komplexe Funktionen definieren und analysieren. Hinweis: Die vordefinierten Funktionen müssen zusammen mit runden Klammern eingegeben werden. Dabei darf sich kein Leerzeichen zwischen dem Namen der Funktion und der öffnenden runden Klammer befinden. Liste der Operatoren und vordefinierten Funktionen ---------------------------------------------------------------------------- Addition: + Subtraktion: - Multiplikation: * oder Leerzeichen Division: / Potenzieren: ^ oder 2 Klammern: ( ) x-Koordinate: x( ) y-Koordinate: y( ) Absolutbetrag: abs( ) Signum: sgn( ) Quadratwurzel: sqrt( ) Kubikwurzel: cbrt( ) Exponentialfunktion: exp( ) oder ℯ^x Logarithmus (natürlich): ln( ) Logarithmus zur Basis 2: ld( ) Logarithmus zur Basis 10: lg( ) Kosinus: cos( ) Sinus: sin( ) Tangens: tan( ) Arcus Kosinus: acos( ) Arcus Sinus: asin( ) Arc Tangens: atan( ) Kosinus Hyperbolicus: cosh( ) Sinus Hyperbolicus: sinh( ) Tangens Hyperbolicus: tanh( ) Area Kosinus Hyperbolicus: acosh( ) Area Sinus Hyperbolicus: asinh( ) Area Tangens Hyperbolicus: atanh( )
Aufgaben 1. Funktionen als Gleichungen in x Gib folgende Beispiele für Funktionen als Gleichungen in x ein und analysiere die Funktion so wie ihre erste Ableitung: a) · Funktion f: f(x) = 3 x^3 – x^2 b) · Funktion f: f(x) = 3 x^3 / (x-1)^2 2. Funktionen unter Verwendung von vordefinierten Funktionen Gib folgende Beispiele für Funktionen unter Verwendung von vordefinierten Funktionen ein und analysiere die Funktion so wie ihre erste Ableitung: a) · Funktion f: f(x) = tan(3 x^3 - x^2) b) · Funktion f: f(x)=sin(3 x) + tan(x) c) · Hilfsvariable u: u=3 · Hilfsvariable ω: ω=2 · Hilfsvariable Φ: Φ=4 · Funktion f: f(x)=u*sin(ω* x + Φ) {harmonische Schwingung} d) Untersuche Funktionen deiner Wahl Heinz Lindner, Dresden, www.lindner-dresden.de - Analysis www.lindner-dresden.de/analysis.htm