Teorema de Bolzano e método de biseccion
- Persoa autora:
- Ignacio Larrosa Cañestro
Se f(x) é continua en [a, b] e alcanza valores de diferente signo nos extremos do intervalo, existe un c en (a, b) tal que f(c) =0.
O método de bisección para a aproximación de raíces dunha función continua consiste en localizar un intervalo [a, b] en cuxos extremos a función alcance valores de distinto signo. En virtude do teorema, entre eles debe haber polo menos unha raíz. Se prefixar un valor epsilón para a precisión con que se desexa coñecer a raíz e se aplica o algoritmo:
1. c:= (a + b)/2
2. Se f(c) =0 ou |b - a| < epsilón == > c é o valor da raíz ou unha aproximácón con erro menor que epsilón/2, FIN
3. Se signo(f(c)) = signo(f(a)), entón c:= a; no caso contrario, c:= b
4. Ir ao paso 1.
Neste applet, o algoritmo remata cando o valor de f(c) é 'bastante' pequeno, de maneira que o programa o confunde con cero, malia non o ser.