Aufgabe 2: Strecken in x-Richtung

Mit der Veränderung des Streckfaktors b verändert sich die Anzahl der Perioden. Verändere den Streckfaktor auf 2, 2.5 und 0.5. Zähle wie viele Perioden im Intervall liegen. Das Intervall ist zusätzlich ist zusätzlich mit einer Geraden zwischen A und B markiert. Kreueze die richtigen Aussagen an.

Ist der Parameter (z.B. bei ) ...

Ist der Parameter (z.B. bei ) ...

Ist der Parameter

Ändert sich durch den Parameter x die Amplitude? (Amplitude: Hälfte der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Funktionswert einer Sinusfunktion.)

Ändert sich durch den Parameter b die Periodenlänge?

Der Parameter b bewirkt eine Streckung bzw. Stauchung in x-Richtung. Beide Fälle werden auch als Steckung mit einem bestimmten Faktor bezeichnet. Eine Streckung mit dem Faktor 2 ist dabei eine Verdopplung der Periodenlänge, mit dem Faktor 3 eine Verdreifachung... Eine Streckung mit einem Faktor kleiner als 1 enspricht einer Stauchung. Bei einer Streckung mit de Faktor 0,5 wird die Periodenlänge halbiert, beim Faktor 1/3 wird sie gedrittelt,... Ermittle nun den Streckfaktor aus der Funktionsgleichung: Für die Funktion bzw. gilt:

Für die Funktion haben wir schon festgestellt, dass im Intervall gerade b Perioden sind. Darüber lässt sich auch die Periodenlänge ermitteln. Überlege dir eine Formel zu Angabe der Periodenlänge p. Hinweis: Überlege zunächst an ein paar konkreten Beispielen wie z.B. , hier ist und die Periodenlänge ist... .