Gradiente

Sea una función de x y y, diferenciable y continua tal que y existen. Entonces el gradiente de f, se denota con , y es igual a:

se lee "nabla de f". Otra notación es grad f(x, y). En el ejemplo de abajo, se puede notar que el vector gradiente puede ubicarse perpendicular a la curva de nivel en un punto determinado.

Gradiente

Ejemplo 2

En Matlab u Octave

%Preparación de la superficie a graficar [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2); Z = X.*exp(-X.^2 - Y.^2); %Definición del conjunto de gradientes [DX,DY] = gradient(Z,.2,.2); figure %curvas de nivel contour(X,Y,Z) hold on %gradiente quiver(X,Y,DX,DY) hold off %superficie figure surf(X,Y,Z)

Superficie

Superficie
Superficie en Octave

Curvas de nivel y Campo de vectores gradiente

Curvas de nivel y Campo de vectores gradiente
Gradientes en Octave

Propiedades del Gradiente

La dirección de máximo incremento de f está dado por . La dirección de mínimo incremento de f está dado por