Intuitivna definicija limesa - jednostrani limesi

U ovom je apletu prikazan graf funkcije . Možeš pomicati plavu točku na osi x i mijenjati , "radijus" intervala oko plave točke. Točka ima x koordinatu te možeš vidjeti vrijednost i . Možeš odabrati neku od funkcija iz padajućeg izbornika ili unijeti funkciju u tekstualno polje.
Kažemo da je postoji ako su sve vrijednosti od "vrlo blizu" nekom broju, kad god je i je "vrlo blizu" . Kažemo da je postoji ako su sve vrijednosti od "vrlo blizu" nekom broju, kad god je i je "vrlo blizu" . Istraži:
  1. Često jednostrani limes postoji, premda dvostrani limes ne postoji. Koji primjeri imaju točke u kojima to vrijedi?
  2. Možeš li zamisliti funkciju u kojoj jednostrani limes ne postoji? Primjer 8 prikazuje takvu situaciju.
  3. Promotri primjer 9, pomaknutu korijen funkciju. Postoji li limes s lijeva kad je ? Postoji li limes s desna u istoj točki? Postoji li "obični" (dvostrani) limes u toj točki?
  4. Je li moguće da limes postoji, a da jedan od jednostranih limesa ne postoji? Je li moguće da limes postoji, a da nijedan od jednostranih limesa ne postoji?
Aplet izradio: Marc Renault http://webspace.ship.edu/msrenault/ Preveo, preradio i prilagodio: Josip Kličinović Udruga Normala