VOLMEN DE UNA CAJA POR MEDIO DE FUNCIÓN POLINOMIAL

Tema:
Volumen
Este problema se aborda mucho como problema de aplicación en temas de funciones polinomiales: Se tiene una lámina rectangular con cierto largo y ancho, con la cual se desea fabricar una caja sin tapa, para fabricar la caja, es necesario realizar cortes cuadrados en cada una de las esquinas de la lámina, para así, doblando las esquinas y soldándolas se forme la caja. A continuación, se te plantean ciertas preguntas a las cuales deberás responder en tu cuaderno de tareas, son con la finalidad de guiarte para que logres realizar la actividad que está en la parte inferior de la pantalla. ¿Recuerdas cómo se calcula el volumen de una caja? Por favor, anota en tu cuaderno la fórmula. ¿De qué dimensión depende el tamaño de caja que se fabrique a partir de una lámina? ¿El cuadro a cortar en cada esquina puede ser diferente para cada esquina? ¿Cómo deben de ser los cuadros que cortes en cada esquina? ¿Pueden tener cualquier medida esos cuadros? ¿Qué pasaría si cortas cuadros muy grandes? ¿El volumen dependerá del tamaño del cuadro que cortes en cada esquina? ¿Por qué? ¿Cómo puedes determinar qué dimensión debe tener el cuadro a cortar en las esquinas? ¿Cómo tomarías lo anterior para obtener una fórmula para calcular el volumen de la caja que se fabricará con la lámina? Anótalo en tu cuaderno. Ahora a jugar con la aplicación de la ventana, analizaremos qué pasa con la gráfica del volumen para diferentes largo y ancho (tamaño) de lámina, es importante que reflexiones ¿De quién realmente depende el volumen de la caja? ¿Depende del largo - ancho de la lámina? O ¿Depende de los cuadros que cortes en las esquinas de la lámina? Ya en la gráfica, ¿En el eje Y, qué variable del problema se está graficando? ¿En el eje X, qué variable del problema se está graficando? Con los deslizadores asigna diferentes medidas para la lámina con la que se formará la caja sin tapa. ¿Qué observas cuando cambias las medidas del largo y del ancho de la lámina? Una vez que termines de explorar y contestar las preguntas, pasa a la parte inferior de la pantalla y responde las preguntas que se te plantean.
Actividad Copia cada pregunta en tu cuaderno de tareas, realiza en la aplicación lo que necesites para responder a las preguntas, no olvides realizar en tu cuaderno un esbozo de la gráfica y su respectiva función para que justifiques tus respuestas. 1) ¿Qué pasa si a largo le asignas cero de valor? 2) ¿Se puede formar una caja? ¿Qué sucede con la gráfica 3) ¿Qué pasa si al ancho le asignas el valor de cero? 4) ¿Se puede formar una caja? ¿Qué sucede con la gráfica? 5) Si asignas un valor cualquiera tanto al largo como al ancho respectivamente, ¿Qué información logras obtener de la gráfica? 6) Si el largo de la lámina es de 30 unidades y el ancho es de 20 unidades y para formar la caja, hay que realizar cortes de cuadros en las esquinas de la lámina ¿recuerdas? Contesta las siguientes preguntas: a) ¿Cuál sería la altura que podrá tener la caja de tal manera que contenga un volumen mínimo? b) Si ahora nos interesa que el volumen sea el máximo ¿Que altura debe tener la caja para lograrlo? 7) Para las medidas de largo y ancho del ejercicio 6, si cortas cuadros de 5 unidades, ¿Cuál sería el volumen de la caja? 8) Si ahora cortas cuadros de 10 unidades ¿Cuál sería el volumen de la caja? Recuerda anotar todas tus respuestas en tu cuaderno de tareas, pues se discutirá en clase.