CORRIMIENTO DE FUNCIONES POLINÓMICAS DE TERCER GRADO.
- Autor:
- Mary Curbelo
CORRIMIENTO DE FUNCIONES POLINÓMICAS DE TERCER GRADO.
Dada la función: f/f(x)= x^3+ 2x^2-3x +2. Realizar su bosquejo gráfico e indicar sus raíces reales.
Dicha función no tiene raíces evidentes y no tenemos dato alguno sobre sus raíces.
Vamos a buscar algún método gráfico que nos permite representarla.
Ejemplo1: (trabajo a ser realizado con Geogebra)
Crear un deslizador a, con intervalo entre 0 y 20. Eligir a=3
Representa la función f / f(x)= x^3. En el mismo sistema de ejes representa las funciones
g / g(x)= x^3+ a, h/ h(x)=x^3- a; k / k(x)= -x^3.
a) ¿Qué observas sobre las diferentes curvas? ……………………………....................................
b) Mueve el deslizador a y vuelve a responder la pregunta anterior.………………................................
c) Compara f con g, ¿puedes escribir una en función de la otra?...........................................................
d) Compara f con h, ¿puedes escribir una en función de la otra?..............................................................
e) Compara f con k,¿puedes escribir una en función de la otra?............................ ................................
- Pon Archivo, nuevo.
Ejemplo2:
Crear un deslizador a tal que a sea mayor o igual a 0.
a) Representar en un mismo sistema de ejes las funciones:
f/ f(x)= x^3-3x^2+2x; g/ g(x)= x^3-3x^2+2x + a; h/ h(x)= x^3-3x^2+2x -a.
Mueve el deslizador a. ¿Qué observas?...................................................................
b) ¿Puedes expresar la función g en función de f?.................................. ¿Y h?....................
Conclusiones:
1°) Si en una función f se suma a su imagen un real positivo a (f(x)+a), se debe mover la función f a nivel del eje ____ una cantidad_____ de unidades hacia ________.
2°) Si en una función f se resta a su imagen un real positivo a (f(x)-a), se debe mover la función f a nivel del eje ____ una cantidad_____ de unidades hacia ________.
3°) Si en una función f se multiplica a su imagen por -1 (-f(x)), se debe simetrizar la función f
respecto del eje ____.
Volviendo al ejemplo:
Tenemos la función f/ f(x)= x^3+ 2x^2-3x +2.Vamos a representar la función g/ g(x)= x^3+ 2x^2-3x (sin utilizar el software GGb) y luego por corrimiento deduciremos el bosquejo de f.
Para representarla debemos hallar ................................... Ellas son: .........................................
..............................................................................................................................................
- Representa, con GGb, la función f. Compara tú gráfico con el obtenido a través del software. ¿Qué observas? ..................................................................................................................
¿Qué debes realizar para representar una función polinómica de tercer grado cuando no conoces sus raices? Explica. ................................................................................................................
Ejercicio:
Bosqueja las siguientes funciones ahora sin utilizar el software:
f(x)= -2x^3-3x^2-x + 4; g(x)= 4x^3+ x^2+2x-2.