Théorème de Feuerbach

Les quatre points de contact entre le cercle d'Euler et le cercle inscrit et les trois cercles exinscrits s'appellent les points de Feuerbach du triangle.[br]Le point de Feuerbach est situé sur la droite des centres des cercles inscrit et d'Euler.
Le centre I du cercle inscrit dans le triangle ABC est l'orthocentre du triangle I1I2I3 formé par les points d'intersection des trois bissectrices extérieures.[br]Ce triangle I1I2I3, formé par les centres des trois cercles exinscrits, s'appelle le triangle de Bevan du triangle ABC.[br][br]Le point de Feuerbach Fe, point de contact du cercle d'Euler et du cercle inscrit, est situé sur la droite des centres (IJ) ; I et J centres des cercles inscrit et d'Euler.[br][br][i]Outil GeoGebra[/i][br]Le point de Feuerbach Fe se trouve aussi avec la commande Fe = TriangleCentre[A,B,C,11][br]correspondant au point X(11) de ETC (encyclopédie des points du triangles).[br][br]Descartes et les mathématiques - Cercles du triangle :[br]   [url=http://www.debart.fr/geogebra/feuerbach/feuerbach.html]figures interactives[/url][br]   [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/feuerbach.html#feuerbach]figures classiques[/url]

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