Compito Trapezio
Ipotesi:
AB CD
AD BC
DE EC
AF FB
Tesi:
EF CD
EF AB
Dimostrazione
Punto 1:
Considero i due triangoli ADF e FCB
Hanno: AF FB per ipotesi
AD CB per ipotesi
DABCBA per ipotesi (proprietà trapezio isoscele)
I due triangoli sono dunque congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli
In particolare hanno di FD e FC congruenti
Punto 2:
Considero il triangolo DCF
Per il punto 1 FD FC
Quindi il triangolo DCF è isoscele EF DC perchè nei triangoli isosceli l'altezza è anche mediana
Punto 3:
Considero le rette passanti per AB e DC con trasversale EF
DEF+EFA =180 perchè sono angoli coniugati interni
DEF=90/2 EFA-(/2)= /2=90
Quindi EF AB