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Compito Trapezio

Ipotesi: AB CD AD BC DE EC AF FB Tesi: EF CD EF AB Dimostrazione Punto 1: Considero i due triangoli ADF e FCB Hanno: AF FB per ipotesi AD CB per ipotesi DABCBA per ipotesi (proprietà trapezio isoscele) I due triangoli sono dunque congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli In particolare hanno di FD e FC congruenti Punto 2: Considero il triangolo DCF Per il punto 1 FD FC Quindi il triangolo DCF è isoscele EF DC perchè nei triangoli isosceli l'altezza è anche mediana Punto 3: Considero le rette passanti per AB e DC con trasversale EF DEF+EFA =180 perchè sono angoli coniugati interni DEF=90/2 EFA-(/2)= /2=90 Quindi EF AB