La inconmensurabilidad de √2 de Eudoxo.
- Autor:
- rodrigo
Supongamos que existe un segmento HK que divide a los segmentos AB (cateto) y a BC (hipotenusa), esdecir: HK|AB, HK|BC.
De la geometría de la figura se deduce:
• AB= FB [radios]
• FD= AD [tangentes]
• FC= BC–AB (1)
• FD= FC [Δ(FDC) isósceles (• DC= AC–AD = AC–FD = AC–FC (2)
De (1) y (2) se deduce: HK|FC, HK|DC
Este proceso se puede reiterar indefinidamente, con el resultado de que se
van obteniendo triángulos isósceles que pueden llegar a ser "tan
pequeños como se quiera", en los que el segmento fijo HK divide
simultáneamente al cateto y a la hipotenusa, lo cual es
manifiestamente imposible.