conclusione (Géométrie)

Autore:
Sara
Per Cartesio e i matematici del XVI-XVII secolo rappresentare le curve significava descriverle in modo tale che fossero sufficientemente conosciute. In altre parole, rappresentare una curva equivaleva a costruirla con strumenti geometrici. Quando Cartesio si riferiva ai "nuovi compassi", non suggeriva di costruire il compasso e disegnare la curva su un foglio, ma piuttosto di immaginarlo per aiutare la mente a vedere in modo chiaro e distinto il moto che generava la curva. Nella Géométrie, infatti, si osserva un legame stretto tra i termini "tracciare/costruire" e "immaginare/concepire". Abbiamo visto tre metodi di rappresentazione che Cartesio considera accettabili geometricamente:
  1. costruzione per moto continuo che rispetta le seguenti condizioni: • gli oggetti che si muovono sono linee rette o linee curve; • i punti di tracciatura sono definiti come l’intersezione di due linee che si muovono; • i moti delle linee sono continui; • i moti dipendono tutti strettamente da un unico moto iniziale;
  2.  costruzione punto per punto generica;
  3.  costruzione con strumenti che comprendono stringhe, a condizione che queste rimangano distese durante tutta la durata della costruzione.
Nel primo e nel terzo caso, le condizioni aggiunte per escludere la spirale e la quadratrice sono legate all’incommensurabilità delle linee rette e delle linee curve, mentre nel secondo caso all’arbitrarietà dei punti costruibili. L’incommensurabilità delle linee rette e delle linee curve è legata alla condizione che i moti continui che tracciano le curve si regolano l’uno con l’altro in un modo misurabile; l’arbitrarietà dei punti costruibili è legata invece alla continuità dei moti. Si osserva, quindi, un legame tra i tre metodi di rappresentazione delle curve.

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