Conos que pasan por una parábola
El lugar geométrico de los vértices de los conos que pasan por una parábola dada, es otra parábola que tiene foco y vértice intercambiados, y situada en un plano perpendicular.
Pueden desplazarse el vértice V del cono a lo largo del lugar geométrico, así como el foco F de la parábola.
La distancia del vértice V del cono a la recta QB = dL es
VB = VC + CB
Pero VC = VD por ser tangentes desde V a la esfera de Dandelin, y
CB = FQ = OF = DO
las primeras igualdades por construcción y la última por igualdad de las tangentes a la esfera desde O. por tanto,
VC = VD + DO = VO
Y V describe efectivamente una parábola de foco O y directriz QB