X(99) Steiner point

Steiner point

Let O be the circumcenter X(3) and S be the symmedian point X(6) of triangle ABC. The Steiner point can be constructed as follows:

The circle with OK as diameter is the Brocard circle of triangle ABC.
The line through O perpendicular to the line BC intersects the Brocard circle at another point A' .
The line through O perpendicular to the line CA intersects the Brocard circle at another point B' .
The line through O perpendicular to the line AB intersects the Brocard circle at another point C' . (The triangle A'B'C' is the Brocard triangle of triangle ABC.)
Let LA be the line through A parallel to the line B'C' , LB be the line through B parallel to the line C'A' and LC be the line through C parallel to the line A'B' .
Then the three lines LA, LB and LC intersect in the Steiner point of triangle ABC.

The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

O is het middelpunt van de omgeschreven cirkel X(3). S is het punt van Lemoine X(6) van de driehoek ABC. Je construeert het Steiner point als volgt:

De cirkel met als diameter OK is de Brocard cirkel van driehoek ABC.
De rechte door O loodrecht op BC snijdt de Brocard cirkel in het punt A' .
De rechte door O loodrecht op CA snijdt de Brocard cirkel in het punt B' .
De rechte door O loodrecht op AB snijdt de Brocard cirkel in het punt C' . (de driehoek A'B'C' is de Brocard driehoek van driehoek ABC.)
Construeer de rechte LA door A evenwijdig met B'C' , de rechte LB door B evenwijdig met C'A' en LC be door C evenwijdig met A'B' .
Deze drie rechten LA, LB and LC snijden elkaar in het punt van Steiner van de driehoek ABC.

De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.