Deux carrés autour d'un triangle et Varignon

ABC est un triangle quelconque, ACPQ et ABSR sont deux carrés à l'extérieur du triangle.[br]Le quadrilatère de Varignon IO_BJO_C qui joint les milieux des côtés du quadrilatère BCQR est un carré.[br][br]I, O_B, J et O_C sont les milieux des côtés du quadrilatère BCQR.[br]Montrer que le quadrilatère IO_BJO_C est un carré.[br][br]La rotation de centre A et d'angle pi/2 transforme [RC] en [BQ] .[br]Les deux diagonales [CR] et [BQ] sont donc de longueur égale et perpendiculaires.[br] Le quadrilatère BCQR est un pseudo-carré.[br][br]Le[url=https://www.geogebra.org/m/X5wDHgNz] théorème de Varignon[/url] affirme que IO_BJO_C est un parallélogramme dont les côtés sont parallèles aux diagonales du quadrilatère ABEC,[br]avec IO_B = 1/2 BQ et IO_C = 1/2 CR.[br][br]Comme les deux diagonales du pseudo-carré sont égales et perpendiculaires, il en est de même pour celles de IO_BJO_C, ce qui permet d'assurer que c'est un carré.
[url=https://www.geogebra.org/m/jmspa3JS]Deux triangle rectangles isocèles autour d'un triangle[/url] et Varignon[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/probleme_boa_classique.html#ch2]Quadrilatère de Varignon[/url]

Information: Deux carrés autour d'un triangle et Varignon