Gleichsetzungsverfahren
Berechnung vom Schnittpunkt zweier Geraden
Um den Schnittpunkt ausrechnen zu können, müssen die Funktionsgleichungen der Geraden vorliegen.
Wenn zum Beispiel h(x)= 2*x+3 und g(x)= 4*x-5 ist, dann muss man zunächst diese Gleichungen gleichsetzen. Das heißt, man nimmt jeweils die y-Werte (h(x), g(x)) und setzt sie gleich.
Nun haben wir h(x)=g(x).
In dem falle steht jetzt 2*x+3=4*x-5.
Jetzt löst man diese Gleichung, sodass auf einer Seite die x-Werte stehen und auf der anderen Seite keine Variablen stehen. Dies kann man mit Hilfe von Äquivalenzrechnung umstellen.
Jetzt sieht die Gleichung so aus:
3+5=4*x-2*x
8=2*x
4=x
Nun wurde der x-Wert von dem Schnittpunkt errechnet. Um den y-Wert auszurechnen, muss man diesen Wert in eines der beiden Funktionsgleichungen der Geraden Einsetzen:
h(4)=2*4+3
h(4)=11
Der Schnittpunkt der Geraden lautet S(4|11).
Berechnung der Steigung eines Graphen
Sind von einer Funktion zwei Punkte bekannt, P(x1|f(x1)) und Q(x2|f(x2)), so lässt sich die Steigung m mit m=f(x2)-f(x1)/x2-x1 berechnen.